두 집단의 차이가 유의미할까? | 데이터 분석과 t검정

t-test가 뭔가요?

t-test의 종류

• 일표본 t-test (One-sample t-test): 하나의 그룹과 특정 값을 비교

• 독립표본 t-test (Independent t-test): 서로 다른 두 그룹을 비교

• 대응표본 t-test (Paired t-test): 같은 그룹의 전/후 비교

t-test 계산 방법

# Python으로 t-test 하는 예시 코드
import scipy.stats as stats

# 두 그룹의 데이터
group1 = [23, 25, 21, 22, 27]
group2 = [19, 20, 18, 21, 20]

# t-test 수행
t_stat, p_value = stats.ttest_ind(group1, group2)

print(f"t-statistic: {t_stat}")
print(f"p-value: {p_value}\n")

# p < 0.05이면 통계적으로 유의미한 차이가 있다고 해석
if p_value < 0.05:
    print(f"두 그룹은 통계적으로 유의미한 차이가 있습니다.\n평균1: {sum(group1) / len(group1)}\n평균2: {sum(group2) / len(group2)}")
else:
    print("두 그룹은 통계적으로 유의미한 차이가 없습니다.")

#출력 결과
"""
t-statistic: 3.3567254331867566
p-value: 0.009980160624714575

두 그룹은 통계적으로 유의미한 차이가 있습니다.
평균1: 23.6
평균2: 19.6
"""

stats.ttest_ind 함수 소개

함수 사용법과 파라미터

stats.ttest_ind(a, b, equal_var=True, nan_policy='propagate', alternative='two-sided')

• a, b: 비교할 두 샘플 데이터 (배열 또는 리스트)

• equal_var: 두 그룹의 분산이 같은지 여부 (True면 Student's t-test, False면 Welch's t-test)
• Student's t-test (equal_var=True): 두 그룹의 분산이 동일하다고 가정할 때 사용합니다. 이 방법은 두 그룹의 표본 크기가 크거나 분산이 비슷할 때 적합합니다. 계산이 비교적 간단하고 분석 결과가 직관적입니다. 분산 차이를 확인하려면 t검정 이전에 F검정을 실시합니다.
• Welch's t-test (equal_var=False): 두 그룹의 분산이 다를 수 있다고 가정할 때 사용합니다. 이 방법은 두 그룹의 표본 크기가 다르거나 분산이 크게 다를 때 더 정확한 결과를 제공합니다. 실제로 대부분의 데이터 분석에서는 분산이 동일하다고 확신할 수 없기 때문에 Welch's t-test를 사용하는 것이 더 안전합니다. 분산이 만약에 같더라도 검정 결과에 영향을 주지 않는다고 합니다.

• alternative: 검정 방향 ('two-sided', 'less', 'greater' 중 선택)
• two-sided: 양측 검정은 두 그룹 간 차이가 있는지만 확인하며, 어느 쪽이 더 큰지는 상관없습니다. 가장 일반적으로 사용됩니다.
• less: 단측 검정으로, 첫 번째 그룹의 평균이 두 번째 그룹보다 작은지 검정합니다. 대립가설은 "그룹 a의 평균 < 그룹 b의 평균"입니다.
• greater: 단측 검정으로, 첫 번째 그룹의 평균이 두 번째 그룹보다 큰지 검정합니다. 대립가설은 "그룹 a의 평균 > 그룹 b의 평균"입니다.

반환값

• t-statistic: t-통계량 값

• p-value: p-값

사용 시 고려사항

• 두 그룹의 데이터가 정규분포를 따르는지 확인해야 합니다.
• 정규분포 확인을 위해 다음과 같은 방법들을 사용할 수 있습니다:
• 시각적 방법: 히스토그램, QQ-plot으로 데이터 분포를 시각화합니다.

import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.stats as stats

# 히스토그램 그리기
plt.hist(data, bins=30)
plt.title('Histogram')
plt.show()

# QQ-plot 그리기
stats.probplot(data, dist="norm", plot=plt)
plt.title('Q-Q Plot')
plt.show()

• 통계적 검정: Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smirnov, Anderson-Darling 등의 검정을 사용합니다.

# Shapiro-Wilk 검정 (일반적으로 가장 강력한 검정)
stat, p_value = stats.shapiro(data)
print(f'Shapiro-Wilk: statistic={stat}, p-value={p_value}')

# Kolmogorov-Smirnov 검정
stat, p_value = stats.kstest(data, 'norm')
print(f'Kolmogorov-Smirnov: statistic={stat}, p-value={p_value}')

# 해석: p-value > 0.05이면 정규분포를 따른다고 가정할 수 있음
# "정규분포를 따른다."가 귀무가설이므로.

• 기술통계량: 왜도(skewness)와 첨도(kurtosis)를 확인하여 정규분포 여부를 판단합니다.

from scipy.stats import skew, kurtosis

# 왜도 계산 (정규분포는 0에 가까움)
sk = skew(data)
print(f'Skewness: {sk}')

# 첨도 계산 (정규분포는 0에 가까움, scipy에서는 3을 뺀 값을 반환)
kt = kurtosis(data)
print(f'Kurtosis: {kt}')

# 일반적으로 |왜도| < 1이고 |첨도| < 1 이면 근사적으로 정규분포로 간주

• 두 그룹의 분산이 같다고 가정할 수 없을 때는 equal_var=False로 설정하세요.

• 방향성 가설(일방향 검정)을 검증할 때는 alternative 매개변수를 적절히 설정해야 합니다.

실제 분석 예시